coche no arranca

buenas noches, tengo un problema con mi coche, no me arranca de manera normal. pero si empujando el coche y con pinzas, pero en pararlo e intentar volver a arrancarlo otra vez no funciona. la bateria tiene una semana, pero al parecer la luz del maletero no se apagaba, no hace ruidos extraños ni fuertes cuando consigo que arranque. va como la seda. se puede aver agotado la bateria por la luz del maletero?? o es por el alternador? no se a encendido ningun piloto ni a tenido subidas de tension electronica. gracias y espero su respuesta lo mas breve posible.