Reparar Corsa con problemas para arrancar

Hola mi auto es un Chevrolet Corsa 2004 bencineno 1.6 (64.000 kms), este arranca normal en frío, pero después de andar un rato si se para bruscamente no quiere arrancar pero si lo empujan o lo tiran si arranca o si queda 1 media hora enfriando, cambie la batería pero sigue igual, ayer me fui a la revisión técnica y me lo dejaron afuera cuando lo fui a encender no quiso partir, se agradece su respuesta.