Reparar PEUGEOT 309 que no arranca

Mi Peugeot 309 del 1990 no arranca: Hola a todos. Hace dos días compré este coche de segunda mano a un privado. Lo conduje 30 minutos desde el lugar donde realicé la venta hasta mi casa. Hasta ahí todo bien. El coche funcionaba perfectamente. Cuando fuí a cogerlo al día siguiente no arrancaba. He probado a ponerle las pinzas a la batería con el coche de mi pareja por si la batería se había descargado pero tampoco funciona.
Hace el ruido de arrancar pero no termina de encender.
El coche es un Peugeot 309 automático, del 1990, 1600 de motor con 104.000 km.
Muchas gracias!